Tìm giá trị của tham số m để hàm số a) y = x^3 + (m + 3)x^2 + mx – 2

* Hướng dẫn giải

a) y′ = 3$x^2$ + 2(m + 3)x + m

y′ = 0 ⇔ 3$x^2$ + 2(m + 3)x + m = 0

Hàm số đạt cực trị tại x = 1 thì:

y′(1) = 3 + 2(m + 3) + m = 3m + 9 = 0 ⇔ m = −3

Khi đó,

y′ = 3$x^2$ – 3;

y′′ = 6x;

y′′(1) = 6 > 0;

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 khi m = 3.

b) y′ = −($m^2$ + 6m)$x^2$ − 4mx + 3

y′(−1) = −$m^2$ − 6m + 4m + 3 = (−$m^2$ − 2m – 1) + 4 = −(m + 1)2 + 4

Hàm số đạt cực trị tại x = -1 thì :

y′(−1) = −${(m+1)}^2$ + 4 = 0 ⇔ ${(m+1)}^2$ = 4

⇔ 

Với m = -3 ta có y’ = 9$x^2$ + 12x + 3

⇒ y′′ = 18x + 12

⇒ y′′(−1) = −18 + 12 = −6 < 0

Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = -1.

Với m = 1 ta có:

y′ = −7$x^2$ − 4x + 3

⇒ y′′ = −14x − 4

⇒ y′′(−1) = 10 > 0

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = -1

Kết luận: Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = -1 khi m = -3.