Cho hàm số: f(x) = (x^2 + 3x + 1), x > 1; x - 1, x nhỏ hơn hoặc bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có:  y(0) = 0-1= - 1

Và y(-2) = -2 – 1 = - 3

*Xét tính liên tục của hàm số tại x=1

$\begin{array}{l}\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{x^2+\text{}3x+1}{x-1}=+\infty \\ vì khi x\to 1^{+}:x-1>\text{}0;\underset{x\to 1^{+}}{\lim }(x-1)=0\\ \underset{x\to 1^{+}}{\lim }(x^2+\text{}3x+\text{}1)=5>\text{}0\end{array}$

Và $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }(x-1)=1- 1= 0$

$\Rightarrow \underset{x\to 1^{+}}{\lim }y\ne \underset{x\to 1^{-}}{\lim }y$

Do đó, hàm số đã cho không liên tục tại x =1

Suy ra, hàm số cũng không có đạo hàm tại x = 1

Chọn D.