Cho một thang có khối lượng m = 20kg được dựa vào tường trơn nhẵn dưới góc nghiên

* Hướng dẫn giải

a. Trọng lượng của thanh: P = mg = 200N 

Theo điều kiện cân bằng Momen

$\begin{array}{l}{M}_{\overrightarrow{P}}=M_{{\overrightarrow{N}}_B}\\ \Rightarrow P.\frac{AB}{2}\cos \alpha =N_B.AB.\sin \alpha \end{array}$ 

Theo điều kiện cân bằng lực

$$\begin{gathered} \overrightarrow{P}+{\overrightarrow{N}}_A+{\overrightarrow{N}}_B+{\overrightarrow{F}}_{ms}=\overrightarrow{0} \\ {N}_A=P=200N;F_{ms}=N_B \\ \Rightarrow N_B=F_{ms}=\frac{P}{2}=100N \end{gathered}$$

b, Điều kiện: F_ms <k.N_A

Theo câu a $F_{ms}=N_B=\frac{P}{2tg\alpha }$

$\begin{array}{l}\Rightarrow N_A=P\\ \Rightarrow tg\alpha >\frac{1}{2k}=\frac{1}{1,2}\\ \Rightarrow \alpha ={40}^0\end{array}$

c. Lấy O’ là vị trí người khi thang bắt đầu trượt.

Ta có: 

$\begin{array}{l}{N}_B=F_{ms}=k{N}_A;\\ N_A=P+P\text{'}=600N\\ F_{ms}=360N\end{array}$

Xét trục quay qua A

$$\begin{gathered} M_{{\overrightarrow{N}}_B}=M_{\overrightarrow{P}}+M_{\overrightarrow{P\text{'}}} \\ {N}_B.AB\sin \alpha =P.\frac{AB}{2}.\cos \alpha +P\text{'}.AO\text{'}.\cos \alpha \\ \Rightarrow AO\text{'}=1,3m \end{gathered}$$