Thanh AB có khối lượng m = 15kg, đầu A tựa trên sàn nhám

* Hướng dẫn giải

a. Ta có

$P=mg=1,5.10=150\left(N\right)$

Theo điều kiện cân bằng của vật rắn quay quanh trục A: 

$$\begin{gathered} M_T=M_P\Rightarrow T.d_T=P.d_P \\ \Rightarrow T.AB.\sin \alpha =P.\frac{AB}{2}.\cos \alpha \begin{array}{cc}& (*)\end{array} \\ \Rightarrow T=\frac{150.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=25\sqrt{3}\left(N\right) \end{gathered}$$

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ

Theo điều kiện cân bằng của vật rắn 

$\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+{\overrightarrow{f}}_{ms}+\overrightarrow{T}=\overrightarrow{0}$

Chiếu (1) lên Ox

$$\begin{gathered} f_{ms}-T=0 \\ \Rightarrow f_{ms}=25\sqrt{3}\left(N\right) \end{gathered}$$

Chiếu (1) lên Oy 

$$\begin{gathered} P-N=0 \\ \Rightarrow N=P=150\left(N\right) \end{gathered}$$

b. Từ ( * ) ta có $T=\frac{P.\mathrm{cotg}\alpha }{2}$

Lúc này ${\overrightarrow{F}}_{ms}$ là lực ma sát nghỉ

$$\begin{gathered} \Rightarrow F_{ms}\le kN \\ \begin{array}{l}\Rightarrow \frac{1}{2}mg.\cot g\alpha \le k.mg\\ \Rightarrow \cot g\alpha \le 2k=\sqrt{3}\\ \Rightarrow \alpha \ge {30}^0\end{array} \end{gathered}$$