Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA = BC = 3; SB = AC = 4; . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

* Hướng dẫn giải

+ Dựng hình chóp S.A'B'C' sao cho A là trung điểm B'C', B là trung điểm A'C', C là trung điểm A'B'.

+ Khi đó SB = AC = BA' = BC' = 4 nên \(\Delta SA'C'\) vuông tại S và \(SA{'^2} + SC{'^2} = {\left( {2.SB} \right)^2} = 64{\rm{ }}(1)\).

+ Tương tự \(\Delta SB'C',\Delta SA'B'\) vuông tại S và \(\left\{ \begin{array}{l} SA{'^2} + SB{'^2} = 80{\rm{ (2)}}\\ SB{'^2} + SC{'^2} = 36{\rm{ (3)}} \end{array} \right.\).

+ Từ (1), (2), (3) ta suy ra \(SC' = \sqrt {10} ;SB' = \sqrt {26} ;SA' = \sqrt {54} \)

+ Ta tính được \({V_{S.A'B'C'}} = \frac{1}{3}SC'.\frac{1}{2}.SA'.SB' = \sqrt {390} \) và \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{4}{V_{S.A'B'C'}} = \frac{{\sqrt {390} }}{4}\).