Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left[ {f\left( x \right) + m} \right] = 0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt.

* Hướng dẫn giải

Đặt f(x) = t (*).

Nhận xét: +) Với  phương trình t = -3 có một nghiệm x = 1.

+) Với t > -3 ⇒ phương trình (*) có hai nghiệm x = x₁ và x = x₂ với \({x_1} < 1;{x_2} > 1.\)

Ta có: \(f\left[ {f\left( x \right) + m} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t + m = 0}\\ {t + m = 2} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = - m}\\ {t = 2 - m} \end{array}} \right.\)

Vì \(2 - m > - m,\;\forall m\) nên \(f\left[ {f\left( x \right) + m} \right] = 0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - m = - 3}\\ {2 - m > - 3} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = 3}\\ {m < 5} \end{array}} \right. \Leftrightarrow m = 3\).

Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.