Người ta thả một số lá bèo vào một hồ nước, sau 10 giờ số lượng lá bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ số lượng lá bèo tăng gấp 10 lần

* Hướng dẫn giải

Gọi S₀ là số lượng lá bèo ban đầu được thả xuống hồ.

Sau 1 giờ thì số lượng lá bèo có trong hồ là \({S_1} = 10{S_0}\);

Sau 2 giờ thì số lượng lá bèo có trong hồ là \({S_2} = {10^2}{S_0}\);

……….

Sau n giờ thì số lượng lá bèo có trong hồ là \({S_n} = {10^n}{S_0}\).

Sau 10 giờ số lượng lá bèo phủ kín mặt hồ nên ta có \({S_{10}} = {10^{10}}{S_0}\).

Giả sử sau k giờ (0 < k < 10) thì số lượng lá bèo phủ kín tối thiểu một phần tư hồ

Khi đó: \({S_k} = \frac{1}{4}{S_{10}} \Leftrightarrow {10^k}{S_0} = \frac{1}{4}{.10^{10}}{S_0} \Leftrightarrow {10^k} = \frac{{{{10}^{10}}}}{4} \Leftrightarrow k = \log \left( {\frac{{{{10}^{10}}}}{4}} \right) = 10 - \log 4\).