Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD'.

* Hướng dẫn giải

ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương \( \Rightarrow BC'\,{\rm{//}}\,AD' \Rightarrow BC'\,{\rm{//}}\,\left( {ACD'} \right);\,\,CD' \subset \left( {ACD'} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {BC'\,;\,CD'} \right) = d\left( {BC'\,;\,\left( {ACD'} \right)} \right) = d\left( {B\,;\,\left( {ACD'} \right)} \right) = d\left( {D\,;\,\left( {ACD'} \right)} \right) = h\)

Tứ diện DACD' có DA, DC, DD' đôi một vuông góc.

\( \Rightarrow \frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{D{A^2}}} + \frac{1}{{D{C^2}}} + \frac{1}{{D{{D'}^2}}} = \frac{3}{{{a^2}}} \Rightarrow h = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).