Cho \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} } {\rm{d}}x\) và \(u = {x^2} - 1\). Mệnh đề nào dưới đây sai ?

* Hướng dẫn giải

Đặt \(u = {x^2} - 1 \Rightarrow {\rm{d}}u = 2x{\rm{d}}x\)

Đổi cận: Với x = 1 thì u = 0; với x = 2 thì u = 3.

Khi đó \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} } {\rm{d}}x = \int\limits_0^3 {\sqrt u {\rm{d}}u} = \frac{2}{3}{u^{\frac{3}{2}}}\left| \begin{array}{l} 3\\ 0 \end{array} \right. = \frac{2}{3}{3^{\frac{3}{2}}} = \frac{2}{3}\sqrt {27} \) do đó mệnh đề \(I = \int\limits_1^2 {\sqrt u {\rm{d}}u} \) sai.