Trong không gian, cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh một đường cao của nó.

* Hướng dẫn giải

Ta có thể tích khối nón \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Trong đó \(h = AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};r = HB = \frac{a}{2}\)

Do đó: \(V = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2}\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{24}}\).