Cho hàm số y = f(x) xác định trên R \ {1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? ​

* Hướng dẫn giải

Từ bảng biến thiên ta thấy:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 5\) ⇒ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: y = 5.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = 3\) ⇒ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: y = 3.

\(\left\{ \begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = + \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = - \infty \end{array} \right.\) ⇒ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng: x = 1.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.