Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình \(\left| {f\left( {x - 2018} \right) + 2} \right| = m...

* Hướng dẫn giải

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {x - 2018} \right) + 2\). Ta có

\(\begin{array}{l} g'\left( x \right) = f'\left( {x - 2018} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 2018 = 0\\ x - 2018 = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2018\\ x = 2020 \end{array} \right..\\ g\left( {2018} \right) = f\left( 0 \right) + 2 = 3;g\left( {2020} \right) = f\left( 2 \right) + 2 = - 1. \end{array}\)

Bảng biến thiên của g(x) như sau

Đặt \(h\left( x \right) = \left| {g\left( x \right)} \right|.\)

Đồ thị hàm số y = g(x) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt \({x_1} < 2018 < {x_2} < 2020 < {x_3}.\) Do đó, ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biên thiên, dễ thấy phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 < m < 3.