Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [-1;1] và thỏa mãn . Khi đó \(\int\limits_0^1 {{x^2}f'\left( x \right)dx} \) bằng

* Hướng dẫn giải

Xét \(I = \int\limits_0^1 {{x^2}f'\left( x \right)dx} ,\) đặt \(u = {x^2},dv = f'\left( x \right)dx \Rightarrow du = 2xdx,v = f\left( x \right),\) ta được

\(I = {x^2}.f\left( x \right)\left| \begin{array}{l} 1\\ 0 \end{array} \right. - \int\limits_0^1 {2xf\left( x \right)dx} = f\left( 1 \right) - 2\int\limits_0^1 {xf\left( x \right)dx} = 5.\)