Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}.} \) Nếu đổi biến số \(x = 2\sin t,t \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) thì

* Hướng dẫn giải

Ta có \(x = 2\sin t \Rightarrow dx = 2\cos tdt.\)

Với \(x = 0 \Rightarrow t = 0,x = 1 \Rightarrow t = \frac{\pi }{6}.\)

Do đó \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{2\cos tdt}}{{\sqrt {4 - 4{{\sin }^2}t} }} = } \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{2\cos tdt}}{{2\sqrt {co{s^2}t} }} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{2\cos tdt}}{{2\cos t}} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {dt.} } } \)