Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{x - 2}}\) trên tập hợp Tính P = M + m.

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y' = \frac{{1 - 2x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}\sqrt {{x^2} - 1} }},y' = 0 \Leftrightarrow 1 - 2x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \notin D.\)

Bảng biến thiên

Vậy \(M = \mathop {max}\limits_D y = 0\) và \(m = \mathop {min}\limits_D y = - \sqrt 5 .\)

Do đó \(P = - \sqrt 5 .\)