Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng (P): 3x - 2y + z + 6 = 0 là

* Hướng dẫn giải

Gọi \(H\left( {x;y; - 6 - 3x + 2y} \right)\) là hình chiếu của A lên mặt phẳng P.

Ta có \(\overrightarrow {AH} = \left( {x - 2;y + 1; - 6 - 3x + 2y} \right).\)

Do \(\overrightarrow {AH} \bot \left( P \right)\) nên hai véc-tơ \(\overrightarrow {AH} \) và \(\overrightarrow {{n_P}} \) cùng phương.

Suy ra ta có hệ phương trình \(\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{ - 6 - 3x + 2y}}{1}.\)

Giải hệ (1) ta thu được một nghiệm là (-1;1;-1)