Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên và \(SA = a\sqrt 3 \). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

* Hướng dẫn giải

Kẻ \(AH \bot SB = \left\{ H \right\}\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} SA \bot AB\\ BC \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\)

\(\left\{ \begin{array}{l} AH \bot SB\\ AH \bot BC \end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SAB có đường cao AH ta có:

\(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH = \frac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 a}}{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)