Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết

* Hướng dẫn giải

chọn đáp án D

Theo đề bài thì ta thấy ABCD sẽ được lập thành 1 hình thang cân, Đáy lớn là AB, đáy nhỏ CD. Chiều cao H là đáp án cần tìm.Để cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao động cực đại thì đồng nghĩa chỉ có 2 hypebol giao CD (1 còn lại là vân trung tâm) vậy thì CD giao các hepybol K=1
Lúc này , để các điểm đó là cực đại thì $D_2-D_1=K\lambda$, ta sẽ xác định tọa độ C và D rồi lồng vào bất đẳng thức sau
$BD-AD\le k\lambda \le BC-AC$ các độ dài của đoạn BC, AC hay các đoạn thành phần của AB các bạn vẽ hình ra để thấy cho rõ nhé !
Ta thấy H chỉ nhỏ nhất khi CB-AC nhỏ nhất
$\iff BC-AC=1.5\left(1\right)$
ta lại có :
$B{C}^2=H^2+6^2\left(2\right)$
và $A{C}^2=H^2+2^2\left(3\right)$
Áp dụng hằng đẳng thức : $A^2-B^2$để lấy (2) - (3) ,tiếp đến lấy phương trình (1) thế vào phương trình vừa tính ta được
$(AC+BC)=\frac{32}{1.5}$
Giải hệ (1) và (4) ta tìm được BC và AC , từ đó tìm được H = 9.7