Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chỉ

* Hướng dẫn giải

Công suất tiêu thụ trên biến trở

$P=\frac{U^{2}R}{{\left(R+r\right)}^2+Z_L^2}=\frac{U^2}{\underset{y}{\underbrace{\frac{{\left(R+r\right)}^2+Z_L^2}{R}}}}$

Để công suất này là cực đại thì y phải nhỏ nhất:

$y^{\text{'}}=0\iff 2\left(R+r\right)R-{\left(R+r\right)}^2-Z_L^2=0\Rightarrow R_0=\sqrt{r^2+Z_L^2}=80$

Tổng trở của mạch khi đó

$Z=\sqrt{{\left(R+r\right)}^2+Z_L^2}=\sqrt{{\left(80+r\right)}^2+{80}^2-r^2}=\sqrt{{2.80}^2+160\text{r}}$

Để Z chia hết cho 40 thì $\frac{Z^2}{{40}^2}=8+\frac{r}{10}=$số nguyên,

vậy r chỉ có thể là một bội số của 10

Hệ số công suất của đoạn MB

$\cos {\phi }_{MB}=\frac{r}{\sqrt{r^2+Z_L^2}}=\frac{a10}{80}=\frac{a}{8}\Rightarrow$chỉ có đáp án A và D là thõa mãn

Đáp án A với $a=3\Rightarrow r=30\Rightarrow Z_L=10\sqrt{55}$

$\Rightarrow \cos {\phi }_{AB}=\frac{80+30}{\sqrt{{\left(80+30\right)}^2+{\left(10\sqrt{55}\right)}^2}}=\frac{11}{\sqrt{4}}$loại

Đáp án D với $a=1\Rightarrow r=10\Rightarrow Z_L=30\sqrt{7}$

$\Rightarrow \cos {\phi }_{AB}=\frac{80+10}{\sqrt{{\left(80+10\right)}^2+{\left(30\sqrt{7}\right)}^2}}=\frac{3}{4}$

Đáp án D