Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số thay đổii

* Hướng dẫn giải

Với $\omega ={\omega }_1$  thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại

${\omega }_1^2=\frac{1}{LC}-\frac{R^2}{2L^2}$ và $U_1=\frac{2LU}{R\sqrt{4LC-R^2{C}^2}}=\frac{2U}{\frac{R}{L}\sqrt{4LC-R^2{C}^2}}$

Với $\omega ={\omega }_2=\frac{\sqrt{6}}{2}{\omega }_1$  thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại

${\omega }_2^2=\frac{3}{2}{\omega }_1^2=\frac{1}{LC}$ và $U_2=U$

Chuẩn hóa ${\omega }_2^2=\frac{1}{LC}=1\Rightarrow {\omega }_1^2=\frac{2}{3}=1-\frac{R^2}{2L^2}\Rightarrow \frac{R^2}{L^2}=\frac{2}{3}$

Mặc khác $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{LC}=1\\ \frac{R^2}{L^2}=\frac{2}{3}\end{array}\right.\Rightarrow R^2{C}^2=\frac{2}{3}$

Khi $\omega ={\omega }_3=\frac{2}{\sqrt{3}}{\omega }_1$ , điện áp hiệu dụng trên hai đầu tụ điện là

$$\begin{gathered} U_C=\frac{U}{C{\omega }_3\sqrt{R^2+{\left(L{\omega }_3-\frac{1}{C{\omega }_3}\right)}^2}}=\frac{U}{{\omega }_3\sqrt{R^2{C}^2+{\left(LC{\omega }_3-\frac{1}{{\omega }_3}\right)}^2}} \\ =\frac{U}{\frac{\sqrt{8}}{3}\sqrt{\frac{2}{3}+{\left(\frac{\sqrt{8}}{3}-\frac{3}{\sqrt{8}}\right)}^2}}=\frac{9U}{7} \end{gathered}$$

$U_1=\frac{2LU}{R\sqrt{4LC-R^2{C}^2}}=\frac{2U}{\frac{R}{L}\sqrt{4LC-R^2{C}^2}}=\frac{2U}{\sqrt{\frac{2}{3}}\sqrt{4-\frac{2}{3}}}=\frac{3U}{\sqrt{5}}$

Từ đó ta tìm được $U_1=90\sqrt{5}V$

Đáp án D