Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp với L/C = R mũ 2 , đặt vào hai

* Hướng dẫn giải

Từ $\frac{Z_L}{Z_C}=R^2\Rightarrow Z_L{Z}_C=R^2$

Hai giá trị của tần số góc ω cho cùng hệ số công suất của mạch

$\begin{array}{l}\cos {\phi }_1=\cos {\phi }_2\iff \frac{R}{\sqrt{R^2+{\left(Z_{L_1}-Z_{C_1}\right)}^2}}=\frac{R}{\sqrt{R^2+{\left(Z_{L_2}-Z_{C_2}\right)}^2}}\\ \iff Z_{L_1}-Z_{C_1}=-\left(Z_{L_2}-Z_{C_2}\right)\end{array}$

Mặc khác ${\omega }_2=9{\omega }_1\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{Z}_{L_2}=9{\text{Z}}_{L_1}\\ Z_{C_2}=\frac{Z_{C_1}}{9}\end{array}\right.$  

và $Z_{C_1}=\frac{R^2}{Z_{L_1}}$

Thay vào phương trình trên ta thu được $\left\{\begin{array}{l}{Z}_{L_1}=\frac{R}{3}\\ Z_{C_1}=3\text{R}\end{array}\right.$

→Vậy hệ số công suất của mạch khi đó là:

$\cos {\phi }_1=\frac{R}{\sqrt{R^2+{\left(Z_{L_1}-Z_{C_1}\right)}^2}}=\frac{R}{\sqrt{R^2+{\left(\frac{R}{3}-3\text{R}\right)}^2}}=\frac{3}{\sqrt{73}}$

Đáp án A