Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại 60 cm/s

* Hướng dẫn giải

$\left\{\begin{array}{l}{v}_{\max }=\omega A=0,60\left(m/s\right)\\ a_{\max }={\omega }^{2}A=2\pi \left(m/s^2\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\omega =\frac{a_{\max }}{v_{\max }}=\frac{2\pi }{0,6}=\frac{10\pi }{3}\left(rad/s\right)\\ T=\frac{2\pi }{\omega }=0,6\left(s\right)\end{array}\right.$ 

+ Khi $t=0;v_0=30cm/s=+\frac{v_{\max }}{2}$ 

$\Rightarrow x_0=\sqrt{A^2-\frac{v_0^2}{{\omega }^2}}=\sqrt{A^2-\frac{{\left(\frac{\omega A}{2}\right)}^2}{{\omega }^2}}=\pm \frac{A\sqrt{3}}{2}$

+ Khi đó, thế năng của vật đang tăng và vật chuyển động theo chiều dương nên $x=+\frac{A\sqrt{3}}{2}$ 

+ Khi vật có gia tốc bằng li độ bằng $\pi \left(m/s^2\right)=\frac{a_{\max }}{2}$ thì li độ vật là x: $\frac{x}{A}=-\frac{a}{a_{\max }}=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=-\frac{A}{2}$ 

+ Chất điểm có gia tốc bằng π (m/s²) lần đầu tiên ở thời điểm:

$t=\frac{\alpha }{2\pi }.T=\frac{\frac{\pi }{6}+\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{6}}{2\pi }T=\frac{5}{12}T=\frac{5}{12}.0,6=0,25\left(s\right)$ 

Chọn đáp án D