Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số \(0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7\). Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S. Xác suất sao cho số được ch...

* Hướng dẫn giải

Số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = 7.A_7^4 = 5880\).

Gọi A là biến cố: “số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau”

Tập hợp các chữ số chẵn chọn từ các chữ số \(0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7\) là \(\left\{ {0,2,4,6} \right\}\).

Tập hợp các chữ số lẻ chọn từ các chữ số \(0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6,\,7\) là \(\left\{ {1,3,5,7} \right\}\).

+ Xét các số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có dạng \(\overline {abcde} \) (Giả sử a có thể bằng 0), đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau là \(C_4^3.C_4^2.4.2!.3!\).

(Để ý: có 4 cách xếp sao cho hai chữ số lẻ đứng liền nhau là \(\left\{ {a,b} \right\},\left\{ {b,c} \right\},\left\{ {c,d} \right\},\left\{ {d,e} \right\}\)).

+ Xét các số các tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có dạng \(\overline {0bcde} \), đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau là \(C_3^2.C_4^2.3.2!2!\).

(để ý: có 3 cách xếp sao cho hai chữ số lẻ đứng liền nhau là \(\left\{ {b,c} \right\},\left\{ {c,d} \right\},\left\{ {d,e} \right\}\)).

Suy ra \(n\left( A \right) = C_4^3.C_4^2.4.2!.3! - C_3^2.C_4^2.3.2!2! = 936\).

Vậy, xác suất cần tìm là: \(p\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{936}}{{5880}} = \frac{{39}}{{245}}\).