Cho ba số dương a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(a + c = 2b \\\Leftrightarrow a = 2b - c \\\Leftrightarrow {a^2} = {\left( {2b - c} \right)^2} \\\Leftrightarrow {a^2} + 8bc = 4{b^2} + 4bc + {c^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} + 8bc = {\left( {2b + c} \right)^2}\)

Do đó \(P = \frac{{2b + c + 3}}{{\sqrt {{{\left( {2b + c} \right)}^2} + 1} }} = \frac{{t + 3}}{{\sqrt {{t^2} + 1} }} \le \sqrt {10} \) với t = 2b + c, dấu bằng xảy ra khi \(2b + c = \frac{1}{3}.\)

Vậy x + y = 11.