Có bao nhiêu cấp số nhân có 5 số hạng? Biết rằng tổng 5 số hạng đó là 31 và tích của chúng là 1024.

* Hướng dẫn giải

Xét 5 số hạng \({u_1},{u_2},{u_3},{u_4},{u_5}\) của cấp số nhân và công bội q

Theo bài ra, ta có \(\left\{ \begin{array}{l} \sum\limits_{k = 1}^5 {{u_k} = 31} \\ \prod\limits_{k = 1}^5 {{u_k}} = 1024 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = 31\\ u_1^5.{q^{10}} = 4 \end{array} \right. \Rightarrow \frac{4}{{{q^2}}}.\frac{{1 - {q^5}}}{{1 - q}} = 31\left( * \right)\)

Phương trình:(*) có 4 nghiệm q phân biệt. Vậy có 4 cấp số nhân cần tìm