Cho dãy hình vuông Với mỗi số nguyên dương n, gọi và Sn lần lượt là độ dài cạnh

* Hướng dẫn giải

+) Giả sử dãy u_n  là \({u_1};{u_2};...;{u_n}\) CSC có công sai \(d \ne 0 \Rightarrow {u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)

\(\Rightarrow 4{u_n} = 4{u_1} + \left( {n - 1} \right)4d\)

Dãy P_n có dạng \(4{u_1};4{u_2};...;4{u_n}\) là CSC có công sai \(4d \ne 0 \Rightarrow A\) đúng

+) Giả sử dãy u_n là CSN có công bội \(k \ne 0 \Rightarrow {u_n} = {k^{n - 1}}{u_1}\)

\(\Rightarrow u_n^2 = {k^{2n - 2}}u_1^2 = {\left( {{k^2}} \right)^{n - 1}}u_1^2\)

Dãy S_n có dạng \(u_1^2;u_2^2;...;u_n^2\) cũng là CSN có công bội \({k^2} \ne 0 \Rightarrow D\) đúng.

\({u_n} = {k^{n - 1}}{u_1} \Rightarrow 4{u_n} = 4{k^{n - 1}}{u_1} = {k^{n - 1}}.4{u_1} \Rightarrow \) Dãy P_n có dạng \(4{u_1};4{u_2};...;4{u_n}\) là CSN với công bội k. Suy ra B đúng.