Giải các phương trình và bất phương trình sau: c) x+3/x+1-x-1/x=x^2+5x+1/x(x+1)

ĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{c}x\ne 0\\ x+1\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ne 0\\ x\ne -1\end{array}\right.$

$\iff \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}=\frac{x^2+5x+1}{x\left(x+1\right)}$

$\iff \frac{x^2+3x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x^2-1}{x\left(x+1\right)}=\frac{x^2+5x+1}{x\left(x+1\right)}$

$\iff \frac{x^2+3x-x^2+1}{x\left(x+1\right)}=\frac{x^2+5x+1}{x\left(x+1\right)}$

$\iff \frac{3x+1}{x\left(x+1\right)}=\frac{x^2+5x+1}{x\left(x+1\right)}$

Þ 3x + 1 = x² + 5x + 1

Û x² + 2x = 0

Û x(x + 2) = 0

$\Rightarrow \left[\begin{array}{c}x=0\\ x+2=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=-2\end{array}\right.$

Đối chiếu ĐKXĐ suy ra x = -2 là nghiệm của phương trình.