Cho hình thoi ABCD có góc A = 60 độ. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA

* Hướng dẫn giải

$\mathrm{\Delta ABD}$ đều do AB = AC và $\widehat{\mathrm{A}}={60}^0\Rightarrow \mathrm{\Delta AEH}$ đều $\Rightarrow \mathrm{EH}=\mathrm{EB}$ (cùng bằng EA)

Chứng minh tương tự: $\mathrm{BF}=\mathrm{FC},\mathrm{CG}=\mathrm{GD}=\mathrm{FG},\mathrm{DH}=\mathrm{HA}\left(1\right)$

Lại có $\mathrm{AB}=\mathrm{BC}\Rightarrow \frac{1}{2}\mathrm{AB}=\frac{1}{2}\mathrm{BC}\Rightarrow \mathrm{BE}=\mathrm{BF},$ tương tự: $\mathrm{DG}=\mathrm{DH}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \mathrm{BE}=\mathrm{EH}=\mathrm{HD}=\mathrm{DG}=\mathrm{GF}=\mathrm{FB}$

$\Rightarrow \mathrm{EBFGDH}$ là lục giác đều.