Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = 8. Thể tích của vật thể tròn xoay thu

Gọi J là hình chiếu vuông góc của B lên cạnh AC và B', D' lần lượt là điểm đối xứng của B, D qua AC. Gọi $E=B\text{'}C\cap AD;F=BC\cap AD\text{'}$ và $EF\cap AC=H.$

Ta có $AC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=10;BJ=\frac{AB.BC}{AC}=\frac{24}{5};$

$CJ=\sqrt{8^2-{\left(\frac{24}{5}\right)}^2}=\frac{32}{5};HF=\frac{CH}{CJ}.JB=\frac{25}{32}.\frac{24}{5}=\frac{15}{4}.$

Thể tích khối tròn xoay cần tìm: $V=2.\frac{1}{3}\pi .J{B}^2.AC-\frac{1}{3}\pi .H{F}^2.AC=\frac{4269\pi }{40}.$

Chọn B.