Tam giác ABC có BC=2 căn bậc hai 3, AC =2AB và độ dài đường cao AH = 2. Tính độ dài cạnh AB.

Đáp án đúng là: C

Nửa chu vi là:

Ta có: $p=\frac{AB+BC+CA}{2}=\frac{2\sqrt{3}+3AB}{2}$.

Suy ra $S=\sqrt{\left(\frac{3AB+2\sqrt{3}}{2}\right)\left(\frac{3AB-2\sqrt{3}}{2}\right)\left(\frac{2\sqrt{3}-AB}{2}\right)\left(\frac{2\sqrt{3}+AB}{2}\right)}$.

Lại có $S=\frac{1}{2}BC.AH=2\sqrt{3}$ (đơn vị diện tích).

Từ đó ta có: $2\sqrt{3}=\left(\frac{3AB+2\sqrt{3}}{2}\right)\left(\frac{3AB-2\sqrt{3}}{2}\right)\left(\frac{2\sqrt{3}-AB}{2}\right)\left(\frac{2\sqrt{3}+AB}{2}\right)$

$\iff 12=\frac{\left(9A{B}^2-12\right)\left(12-A{B}^2\right)}{16}\iff \left[\begin{array}{l}AB=2\\ AB=\frac{2\sqrt{21}}{3}\end{array}\right..$