Cho hai biểu thức: A=(x+2)/(x+5)+(-5-1)/(x^2+6x+5)-1/(1+x) và B=-10/(x-4) với x ≠ − 5, x ≠ − 1, x ≠ 4.a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức B tại x = 2. c) Tìm giá...

$A=\frac{x+2}{x+5}+\frac{-5x-1}{x^2+6x+5}-\frac{1}{1+x}$;

$B=\frac{-10}{x-4}$ với x ≠ − 5, x ≠ − 1, x ≠ 4.

a) $A=\frac{x+2}{x+5}+\frac{-5x-1}{x^2+6x+5}-\frac{1}{1+x}$ (với x ≠ − 5, x ≠ − 1)

$=\frac{x+2}{x+5}+\frac{-5x-1}{(x+1)(x+5)}-\frac{1}{1+x}$

$=\frac{(x+2)(x+1)}{(x+1)(x+5)}+\frac{-5x-1}{(x+1)(x+5)}-\frac{x+5}{(x+1)(x+5)}$

$=\frac{x^2+3x+2-5x-1-x-5}{(x+1)(x+5)}$

$=\frac{x^2-3x-4}{(x+1)(x+5)}=\frac{(x+1)(x-4)}{(x+1)(x+5)}=\frac{x-4}{x+5}$.

Vậy $A=\frac{x+2}{x+5}+\frac{-5x-1}{x^2+6x+5}-\frac{1}{1+x}=\frac{x-4}{x+5}$.

b) Thay x = 2 (TMĐK) vào biểu thức B, ta có:

$B=\frac{-10}{x-4}=\frac{-10}{2-4}=\frac{-10}{-2}=5$.

Vậy tại x = 2, giá trị của biểu thức B bằng 5.

c) Ta có: $P=A.B=\frac{x-4}{x+5}.\frac{-10}{x-4}=\frac{-10}{x+5}$.

Để biểu thức P nhận giá trị nguyên hay $\frac{-10}{x+5}\in \mathbb{Z}$ thì:

x + 5 ∈ Ư(10) = {± 1; ± 2; ± 5; ± 10}.

Ta có bảng sau:

Vậy với $x\in \{-15;-10;-7;-6;-4;-3;0;5\}$ thì biểu thức P nhận giá trị nguyên.