Cho tích phân từ 1 đến 2 của f(x) dx = 2 . Khi đó

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi biến số $\text{t}=\sqrt{\text{x}}$.

Và tích phân không phụ thuộc vào biến ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx={\int }_a^{b}f\left(t\right)dt$

Giải chi tiết:

$\text{Xét }{\int }_1^4\frac{\text{f}\left(\sqrt{\text{x}}\right)}{\sqrt{\text{x}}}$

Đặt $\text{t}=\sqrt{\text{x}}\Rightarrow d\text{t}=\frac{1}{2\sqrt{\text{x}}}\text{dx}\Rightarrow \text{dx}=2\text{t}.\text{dt}$$

Đổi cận $\text{x}=1\Rightarrow \text{t}=1;\text{x}=4\Rightarrow \text{t}=2$

Ta có ${\int }_1^4\frac{\text{f}\left(\sqrt{\text{x}}\right)}{\sqrt{\text{x}}}\text{dx}={\int }_1^2\frac{\text{f}\left(\text{t}\right)}{\text{t}}.2\text{t}.\text{dx}=2{\int }_1^2\text{f}\left(\text{t}\right)\text{dt}=2.2=4$.

Chọn B.