Một ca nô chạy xuôi dòng sông từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B về A hết tất

* Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:

+) Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

+) Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.

+) Lập phương trình-giải phương trình.

+) Chọn kết quả và trả lời.

Giải chi tiết:

Đổi 7 giờ 30 phút $=\frac{15}{2}$ (h)

Gọi vận tốc thực của ca nô là $x( \text{km}/\text{h}),x>3$.

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là: $x+3( \text{km}/\text{h})$

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng sông từ B về A là: $x-3( \text{km}/\text{h})$

Thời gian của ca nô khi xuôi dòng sông từ A đến B là: $\frac{54}{x+3}$ (h)

Thời gian của ca nô khi ngược dòng sông từ B về A là: $\frac{54}{x-3}( \text{h})$

Do ca nô chạy xuôi dòng sông từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ  về  hết tất cả 7 giờ 30 phút nên ta có phương trình: $\frac{54}{x+3}+\frac{54}{x-3}=\frac{15}{2}$.

Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{54}{x+3}+\frac{54}{x-3}=\frac{15}{2}\iff 54\frac{x-3+x+3}{x^2-9}=\frac{15}{2}\\ \iff \frac{2x}{x^2-9}=\frac{5}{36}\iff 72x=5x^2-45\\ \iff 5x^2-72x-45=0\iff 5x^2-75x+3x-45=0\\ \iff 5x(x-15)+3(x-15)=0\\ \iff (x-15)(5x+3)=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=15\left(\text{tm}\right)\\ x=-\frac{3}{5}\left(\text{ktm}\right)\end{array}\right.\end{array}$

Vậy vận tốc thực của ca nô là $15( \text{km}/\text{h})$

Chọn D.