Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên [0;1] .

Ta có $1+f\left(x\right)=f\left(x\right)f\left(1-x\right)+f\left(x\right)\Rightarrow \frac{f\left(x\right)}{1+f\left(x\right)}=\frac{1}{f\left(1-x\right)+1}$.

Xét $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{1+f\left(x\right)}$. Đặt $t=1-x\iff x=1-t\Rightarrow dx=-dt$.

Đổi cận $x=0\Rightarrow t=1$; $x=1\Rightarrow t=0$.

Khi đó, $I=-\underset{1}{\overset{0}{\int }}\frac{dt}{1+f\left(1-t\right)}=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dt}{1+f\left(1-t\right)}=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{1+f\left(1-x\right)}=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{f\left(x\right)dx}{1+f\left(x\right)}$

Mặt khác, $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{1+f\left(x\right)}+\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{f\left(x\right)dx}{1+f\left(x\right)}=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{1+f\left(x\right)}{1+f\left(x\right)}dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}dx=1$ hay 2I=1.

Vậy $I=\frac{1}{2}$.

Chọn B