Hai cầu thủ bóng đá sút phạt đền, mỗi người được sút một quả với xác suất ghi bàn

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức tính xác suất.

·       Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì $P\left(AB\right)=P\left(A\right).P\left(B\right)$.

·       Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì $P(A\cup B)=P\left(A\right)+P\left(B\right)$.

Nếu A và B là hai biến cố đối nhau thì $P\left(A\right)+P\left(B\right)=1$

Giải chi tiết:

Gọi A là biến cố cầu thủ thứ nhất ghi được bàn thắng. Ta có $P\left(A\right)=0,8$ và $P\left(\overline{A}\right)=0,2$

Gọi B là biến cố cầu thủ thứ nhất ghi được bàn thắng. Ta có $P\left(B\right)=0,7$ và $P\left(\overline{B}\right)=0,3$

Ta xét hai biến cố xung khắc sau:

$A\overline{B}$ “Chỉ có cầu thủ thứ nhất ghi bàn”. Ta có $P\left(A\overline{B}\right)=P\left(A\right).P\left(\overline{B}\right)=0,8.0,3=0,24$

$B\overline{A}$ “ Chỉ có cầu thủ thứ hai ghi bàn” . Ta có $P\left(B\overline{A}\right)=P\left(B\right).P\left(\overline{A}\right)=0,7.0,2=0,14$

Gọi C là biến cố chỉ có 1 cầu thủ ghi bàn. Ta có $P\left(C\right)=P\left(A\overline{B}\right)+P\left(B\overline{A}\right)=0,24+0,14=0,38.$