Bác Hoàng có một tấm thép mỏng hình tròn, tâm O, bán kính 4 dm. Bác định cắt ra một hình quạt

Câu hỏi :

Bác Hoàng có một tấm thép mỏng hình tròn, tâm O, bán kính 4 dm. Bác định cắt ra một hình quạt. tròn tâm O, quấn rồi hàn ghép hai mép của hình quạt tròn lại để tạo thành một đồ vật dạng mặt nón tròn xoay (tham khảo hình vẽ). Dung tích lớn nhất có thể của đồ vật mà bác Hoàng tạo ra bằng bao nhiêu? (bỏ qua phần mối hàn và độ dày của tấm thép).

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Khi hàn hai mép của hình quạt tròn, độ dài đường sinh của hình nón bằng bán kính của hình quạt tròn, tức là $OA=4dm$ .

Thể tích của hình nón $V=\frac{1}{3}\pi .r^2.h=\frac{1}{3}\pi .\left(16-h^2\right).h$  với 0<h<4.

Ta có $V\text{'}\left(h\right)=\frac{1}{3}\pi \left(16-3^2\right)\Rightarrow V\text{'}\left(h\right)=0\iff h=\pm \frac{4\sqrt{3}}{3}$ .

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra thể tích lớn nhất của hình nón là $\frac{128\pi \sqrt{3}}{27}d{m}^3$ .