Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = -x^4 + 12x^2 + 1 trên đoạn [1; 2]

Phương pháp:

- Tính f'(x) xác định các nghiệm $x_i\in \left[-1;2\right]$ của phương trình f'(x) = 0.

- Tính $f\left(-1\right),f\left(2\right),f\left(x_i\right).$

- KL: $\underset{\left[-1;2\right]}{\min }f\left(x\right)=\min \left\{f\left(-1\right);f\left(2\right);f\left(x_i\right)\right\},\underset{\left[-1;2\right]}{\max }f\left(x\right)=\max \left\{f\left(-1\right);f\left(2\right);f\left(x_i\right)\right\}$

Cách giải:

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên [-1; 2]

Ta có $f\text{'}\left(x\right)=-4x^3+24x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\in \left[-1;2\right]\\ x=\pm \sqrt{6}\notin \left[-1;2\right]\end{array}\right..$

Mà $f\left(-1\right)=12,f\left(2\right)=33,f\left(0\right)=1.$

Vậy $\underset{\left[-1;2\right]}{\min }f\left(x\right)=f\left(0\right)=1.$

Chọn A.