Cho mặt cầu S(O;r) mặt phẳng P cách tâm O một khoảng bằng r/2 cắt mặt cầu

* Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R

Khi đó, mặt phẳng  (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính \[r = \sqrt {{R^2} - {d^2}\left( {I;{\mkern 1mu} \left( P \right)} \right)} .\]

Chu vi của đường tròn bán kính r là: $C=2\pi r.$

Giải chi tiết:

Theo đề bài ta có: $d(O;\left(P\right))=OH=\frac{r}{2}.$

Khi đó bán kính đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là:

$HA=\sqrt{O{A}^2-O{H}^2}$$=\sqrt{r^2-{\left(\frac{r}{2}\right)}^2}=\frac{r\sqrt{3}}{2}.$

⇒ Chu vi đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là: $C=2\pi .\frac{r\sqrt{3}}{2}=\pi r\sqrt{3}\left(dvdd\right).$

Đáp án C.