Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) là

* Hướng dẫn giải

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3 = 3\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Xét hàm số đã cho trên đoạn  \(\left[ {0;2} \right]\) ta có:             

\(f\left( 0 \right) = 1;f\left( 2 \right) = 3;f\left( {CT} \right) = f\left( 1 \right) =  - 1\)

Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 3\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng 3.

Đáp án  B