Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,\,\,AB = 2a,\,\,AC = a\sqrt 2 \) và \(AC' = a\sqrt 3 \) (tham khảo hình bên).

* Hướng dẫn giải

\(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đứng nên \(C'C \bot \left( {ABC} \right)\) hay \(C'C \bot AC\)

Tam giác \(AC'C\) vuông tại \(C\) nên

\(C'C = \sqrt {AC{'^2} - A{C^2}}  = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}  = a\)

Tam giác  \(ABC\) vuông tại \(A\) nên

\({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AC.AB = \dfrac{1}{2}.a\sqrt 2 .2a = \sqrt 2 {a^2}\)

Thể tích của khối lăng trụ đã cho là

\(V = CC'.{S_{\Delta ABC}} = a.\sqrt 2 {a^2} = \sqrt 2 {a^3}\). 

Đáp án  B