Giá trị cực tiểu của hàm số \(y = - {x^3} + 2{x^2} + 7x\) là

* Hướng dẫn giải

TXĐ:  \(D = \mathbb{R}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}y =  - {x^3} + 2{x^2} + 7x\\ \Rightarrow y' =  - 3{x^2} + 4x + 7 = \left( {7 - 3x} \right)\left( {x + 1} \right)\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{7}{3}\\x =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

BBT của hàm số đã cho như sau:

Từ BBT ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số là   \({y_{CT}} =  - 4\), đạt tại \({x_{CT}} =  - 1\).

Đáp án  C