Đường cong của hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

* Hướng dẫn giải

Hàm số đã cho là hàm bậc bốn trùng phương nên hàm số đã cho có dạng:   \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\)

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y =  - \infty \) nên \(a < 0\)

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên \(c = 3\)

Đồ thị hàm số có các điểm cực tiểu là \(\left( { - 1;4} \right)\) và \(\left( {1;4} \right)\) mà \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} =  - \dfrac{b}{{2a}}\end{array} \right.\) nên \( - \dfrac{b}{{2a}} = 1\)

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm \(\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\) và \(\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\) nên \(9a + 3b + c = 0\)

Suy ra \(a =  - 1;\,\,\,b = 2,\,\,\,\,c = 3\)

Vậy hàm số có đồ thị đã cho là \(y =  - {x^4} + 2{x^2} + 3\).

Đáp án D