Trang chủ
Đề thi & kiểm tra
Lớp 10
Toán học
Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Định lý côsin và định lý sin có đáp án !!
Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Định lý côsin và định lý sin có đáp án !!
Câu 3 : Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6 và cosC = \(\frac{2}{3}\). Giá trị của c bằng:
A. \(3\sqrt 5 \);
B. \(2\sqrt 5 \);
C. \(5\sqrt 2 \);
D. \(5\sqrt 3 \).
Câu 4 : Cho tam giác DEF có DE = 4 cm; DF = 5 cm và EF = 3 cm. Số đo của của góc D gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 78,63°;
B. 78,36°;
C. 63,78°;
D. 36,87°.
Câu 5 :
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 60^\circ \), \(\widehat B = 45^\circ \), b = 4. Tính cạnh a.
A. \(2\sqrt 6 \);
B. \(3\sqrt 6 \);
C. \(6\sqrt 2 \);
D. \(6\sqrt 3 \).
Câu 6 :
Cho tam giác nhọn MNP có \(\widehat N = 60^\circ \); MP = 8 cm; MN = 5 cm. Số đo của góc M gần nhất với giá trị:
A. 85°;
B. 86°;
C. 87°;
D. 88°.
Câu 7 :
Cho tam giác ABC biết AB = 4, BC = 6, \(\widehat B = 120^\circ \). Độ dài cạnh AC là
A. \(2\sqrt {19} \);
B. \(2\sqrt 9 \);
C. \(19\sqrt 2 \);
D. \(9\sqrt 2 \).
Câu 8 :
Cho tam giác ABC có BC = 5, CA = 6, AB = 7. Côsin của góc có số đo lớn nhất trong tam giác đã cho là
A. \(\frac{2}{5}\);
B. \(\frac{1}{5}\);
C. \( - \frac{1}{5}\);
D. \( - \frac{2}{5}\).
Câu 9 : Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 120^\circ \), AB = 1, AC = 2. Trên tia CA kéo dài lấy điểm D sao cho BD = 2. Tính AD.
A. \(\frac{{1 + \sqrt {13} }}{2}\);
B. \(\frac{1}{2}\);
C. \(\frac{{1 + 2\sqrt {13} }}{2}\);
D. \(\frac{{2 + \sqrt {13} }}{2}\).
Câu 10 : Cho góc xOy bằng 60°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = \(4\sqrt 3 \). Tính độ dài đoạn OA để OB có độ dài lớn nhất.
A. \(4\sqrt 3 \);
B. \(3\sqrt 3 \);
C. 3;
D. 4.
Câu 11 : Cho tam giác ABC nhọn biết a = \(\sqrt {24} \), c = \(2 + \sqrt {12} \) và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = \(2\sqrt 2 \). Tìm cạnh b của tam giác ABC biết b là số nguyên.
A. 3;
B. 4;
C. 5;
D. 6.
Câu 12 : Cho tam giác ABC biết \(\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = \sqrt 3 \) và \(AB = 2\sqrt 2 \). Tính AC.
A. \(2\sqrt 2 \);
B. \(2\sqrt 3 \);
C. \(2\sqrt 6 \);
D. 2\(\sqrt 5 \).
Câu 15 :
Cho tam giác ABC thỏa mãn sin2A = sinB.sinC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a2 = bc;
B. a2 = b;
C. a2 = c;
D. a = bc.
Câu 16 :
Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \[\frac{{\tan A}}{{\tan B}} = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}\];
B. \[\frac{{\tan A}}{{\tan B}} = \frac{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}\];
C. \[\frac{{\tan A}}{{\tan B}} = \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}\];
D. \[\frac{{\tan A}}{{\tan B}} = \frac{{2\left( {{c^2} + {a^2} - {b^2}\,} \right)}}{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}\].
Câu 17 :
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{AM}}{{AB}}.\frac{{AN}}{{AC}}\);
B. \(\frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{AC}}{{AB}}.\frac{{AN}}{{AM}}\);
C. \(\frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{AB}}{{AM}}.\frac{{AN}}{{AC}}\);
D. \(\frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{MN}}{{AB}}.\frac{{AN}}{{AC}}\).
Câu 18 : Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sin B = sin B. cos C + sin C. cos B;
B. sin A = sin B. cos C + sin C. cos B;
C. sin C = sin B. cos C + sin C. cos B;
D. sin A + sin B = sin B. cos C + sin C. cos B.
Câu 19 :
Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\cot A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{S}\);
B. \(\cot A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2S}}\);
C. \(\cot A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{3S}}\);
D. \(\cot A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4S}}\).
Câu 20 :
Cho tam giác ABC. Với S là diện tích tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(S = 2{R^2}.\sin A.\sin B.\sin C\);
B. \(S = {R^2}.\sin A.\sin B.\sin C\);
C. \(S = \frac{1}{2}{R^2}.\sin A.\sin B.\sin C\);
D. \(S = 4{R^2}.\sin A.\sin B.\sin C\).
Câu 21 : Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \({b^2} - {c^2} = b\left( {b.\cos C - c.\cos B} \right)\);
B. \({b^2} - {c^2} = c\left( {b.\cos C - c.\cos B} \right)\);
C. \({b^2} - {c^2} = a\left( {b.\cos C - c.\cos B} \right)\);
D. \({b^2} - {c^2} = abc\left( {b.\cos C - c.\cos B} \right)\).
Câu 22 :
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sin A + sin B + sin C = \(\frac{{abc}}{{2R}}\);
B. sin A + sin B + sin C = \(\frac{{a + b + c}}{{2R}}\);
C. sin A + sin B + sin C = \(\frac{{abc}}{R}\);
D. sin A + sin B + sin C = \(\frac{{a + b + c}}{R}\).
Câu 23 :
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và b – c = \(\frac{a}{2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sin A = sin B – sin C;
B. sin A = 2sin B + 2sin C;
C. sin A = sin B + sin C;
D. sin A = 2sin B – 2sin C.
Câu 24 :
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và b + c = 2a. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 2 sin A = sin B + sin C;
B. 2 sin A = 2sin B + sin C;
C. 2 sin A = sin B + 2sin C;
D. 2 sin A =2 sin B − sin C.
Câu 27 : Tam giác ABC có a = 20, b = 15, c = 9. Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho gần với giá trị nào dưới đây?
A. 1,38;
B. 2,75;
C. 4,38;
D. 5,75.
Câu 28 :
Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 8 và \(\widehat A = 30^\circ \). Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A. 7;
B. 6;
C. 5;
D. 4.
Câu 29 : Cho tam giác ABC biết a = 21 cm, b = 17 cm, c = 10. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A. 5,625;
B. 10,625;
C. 15,625;
D. 20,625.
Câu 30 : Tam giác DEF có DE = 5, DF = 8 và \(\widehat {EDF} = 50^\circ \). Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 1,5;
B. 15;
C. 2;
D. 20.
Câu 31 :
Cho tam giác ABC có: \(\widehat A\)= 60°, a = 14. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
A. 14;
B. 14\(\sqrt 3 \);
C. \(\frac{{14\sqrt 3 }}{2}\);
D. \(\frac{{14\sqrt 3 }}{3}\).
Câu 32 :
Tam giác đều cạnh a nội tiếp đường tròn bán kính R. Khi đó R bằng:
A. a;
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\);
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\);
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Câu 33 :
Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a.
A. a;
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\);
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\);
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Câu 34 : Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = 4,8 và \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\). Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A. 3;
B. 4;
C. 5;
D. 6.
Câu 35 :
Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = 2a. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp đã cho.
A. 2a – a\(\sqrt 2 \);
B. 2a + a\(\sqrt 2 \);
C. a + 2a\(\sqrt 2 \);
D. − a + a\(\sqrt 2 \).
Câu 36 :
Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số \(\frac{R}{r}\) bằng:
A. \(\sqrt 2 \);
B. 1 + \(\sqrt 2 \);
C. 1;
D. 1 + 2\(\sqrt 2 \).
Câu 39 :
Cho tam giác ABC có b = 10, c = 15 và \(\widehat A = 30^\circ \). Diện tích tam giác ABC là:
A. \(\frac{{75}}{2}\);
B. \(\frac{{65}}{2}\);
C. \(\frac{{55}}{2}\);
D. \(\frac{{85}}{2}\).
Câu 40 :
Cho tam giác ABC có AB = 5 , \(\widehat A = 30^\circ \), \(\widehat B = 75^\circ \). Tính diện tích tam giác ABC.
A. \(\frac{5}{2}\);
B. 4;
C. \(\frac{{25}}{4}\);
D. 5.
Câu 41 :
Tam giác ABC có a = 10, b = 21, c = 17. Diện tích tam giác ABC bằng:
A. 24;
B. 84;
C. 42;
D. 48.
Câu 42 :
Diện tích của một lá cờ hình tam giác cân (như hình dưới) có độ dài cạnh bên là 80 cm và góc ở đỉnh là 50° gần với giá trị nào nhất?
A. 3 451 cm2;
B. 2 451 cm2;
C. 4 451 cm2;
D. 5 451 cm2.
Câu 43 :
Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 8 cm có diện tích là:
A. 12\(\sqrt 3 \);
B. 24\(\sqrt 3 \);
C. 48\(\sqrt 3 \);
D. 6\(\sqrt 3 \).
Câu 44 :
Cho tam giác ABC có a = 5, b = 7, cos C = 0,6. Tính diện tích tam giác ABC.
A. 14;
B. 15;
C. 16;
D. 17.
Câu 45 :
Hình bình hành ABCD có AB = a, BC = 2a và \(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Khi đó hình bình hành có diện tích bằng:
A. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\);
B. \({a^2}\sqrt 3 \);
C. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}\);
D. \(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{6}\).
Câu 46 :
Tam giác ABC có BC = a và CA = b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng:
A. 60°;
B. 90°;
C. 120°;
D. 150°.
Câu 47 : Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu cạnh AB tăng lên 3 lần, cạnh AC tăng lên 4 lần và giữ nguyên độ lớn của góc A thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:
A. 7S;
B. 12S;
C. S;
D. 5S.
Câu 48 :
Tam giác ABC có AB = \(2\sqrt 2 \), AC = \(2\sqrt 3 \) và độ dài đường cao AH = 2. Khi đó diện tích tam giác ABC bằng:
A. 3 + 3\(\sqrt 3 \);
B. 2 + 3\(\sqrt 2 \);
C. 3 + 2\(\sqrt 2 \);
D. 2 + 2\(\sqrt 2 \).
Câu 53 : Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6, c = 8. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Tam giác ABC nhọn;
B. Tam giác ABC tù;
C. Tam giác ABC đều;
D. Tam giác ABC vuông.
Câu 54 :
Cho tam giác có: a = 8, b = 11, \(\widehat C = 30^\circ \). Xét dạng của tam giác ABC.
A. Tam giác ABC nhọn;
B. Tam giác ABC tù;
C. Tam giác ABC đều;
D. Tam giác ABC vuông.
Câu 55 : Cho tam giác ABC có a = 9; b = 12; c = 15. Xét dạng của tam giác ABC
A. Tam giác ABC nhọn;
B. Tam giác ABC tù;
C. Tam giác ABC đều;
D. Tam giác ABC vuông.
Câu 56 : Cho tam giác ABC có a = 10, c = 5\(\sqrt 3 \), \(\widehat B = 30^\circ \). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Tam giác ABC nhọn;
B. Tam giác ABC tù;
C. Tam giác ABC vuông;
D. Tam giác ABC cân.
Câu 57 :
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Nếu b2 + c2 – a2 > 0 thì góc A nhọn;
B. Nếu b2 + c2 – a2 < 0 thì góc A nhọn;
C. Nếu b2 + c2 – a2 > 0 thì góc A tù;
D. Nếu b2 + c2 – a2 < 0 thì góc A vuông.
Câu 58 : Cho tam giác ABC có: \(\widehat B = 60^\circ \), a = 12, R = 4\(\sqrt 3 \). Xác định dạng của tam giác?
A. Tam giác ABC nhọn;
B. Tam giác ABC tù;
C. Tam giác ABC đều;
D. Tam giác ABC vuông.
Câu 59 :
Tam giác ABC thỏa mãn \(\frac{{\sin B}}{{\sin A}} = 2.\cos C\). Khi đó:
A. Tam giác ABC nhọn;
B. Tam giác ABC tù;
C. Tam giác ABC cân;
D. Tam giác ABC vuông.
Câu 60 :
Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\frac{a}{{\cos A}} = \frac{b}{{\cos B}}\). Xác định dạng của tam giác ABC.
A. Tam giác ABC nhọn;
B. Tam giác ABC tù;
C. Tam giác ABC cân;
D. Tam giác ABC vuông.
Câu 61 :
Xác định dạng của tam giác ABC biết S = p(p – a) với S là diện tích tam giác ABC và p là nửa chu vi tam giác.
A. Tam giác ABC nhọn;
B. Tam giác ABC tù;
C. Tam giác ABC đều;
D. Tam giác ABC vuông.
Câu 62 :
Cho a2, b2, c2 là độ dài các cạnh của một tam giác nào đó và a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác ABC. Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tam giác ABC tù;
B. Tam giác ABC vuông;
C. Tam giác ABC vuông cân;
D. Tam giác ABC nhọn.
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247