Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Giải SBT Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm !!

Giải SBT Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm !!

Toán học - Lớp 12

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 3 Phép chia số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 4 Phương trình bậc hai với hệ số thực

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 1 Khái niệm về khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 3 Khái niệm về thể tích khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Khái niệm về mặt tròn xoay

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Mặt cầu

Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 2 Phương trình mặt phẳng

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Khối đa diện

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 1 : Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:

Câu 2 : Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:

Câu 3 : Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:

Câu 4 : Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số: $F (x) = \frac{x^{2} + 6 x + 1}{2 x - 3}$ và $G (x) = \frac{x^{2} + 10}{2 x - 3}$

Câu 5 : Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số: $F (x) = \frac{1}{\sin^{2} x}$ và $G (x) = 10 + \cot^{2} x$

Câu 6 : f(x) = ${(x - 9)}^{4}$

Câu 7 : f(x) = $\frac{1}{{(2 - x)}^{2}}$

Câu 8 : f(x) = $\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Câu 9 : f(x) = $\frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}$

Câu 10 : Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int x^{2} \sqrt[3]{1 + x^{3}} d x$ với x > -1 (đặt t = 1 + $x^{3}$ )

Câu 11 : Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int x . e^{- x^{2}} d x$ (đặt t = $x^{2}$ )

Câu 12 : Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int \frac{x}{{(1 + x^{2})}^{2}} d x$ (đặt t = 1 + $x^{2}$ )

Câu 13 : Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int \frac{1}{(1 - x) \sqrt{x}} d x$ (đặt t = $\sqrt{x}$ )

Câu 14 : Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int \sin \frac{1}{x} . \frac{1}{x^{2}} d x$ (đặt t = $\frac{1}{x}$ )

Câu 15 : Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int \frac{{(\ln x)}^{2}}{x} d x$ (đặt t = lnx)

Câu 16 : Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int \frac{\sin x}{\sqrt[3]{c o s^{2} x}} d x$ (đặt t = cosx)

Câu 17 : Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: $\int (1 - 2 x) e^{x} d x$

Câu 18 : Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: $\int x e^{- x} d x$

Câu 19 : Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: $\int x \ln (1 - x) d x$

Câu 20 : Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: $\int x \sin^{2} x d x$

Câu 21 : $\int x {(3 - x)}^{5} d x$

Câu 22 : $\int {(2^{x} - 3^{x})}^{2} d x$

Câu 23 : $\int x \sqrt{2 - 5 x} d x$

Câu 24 : $\int \frac{\ln (\cos x)}{\cos^{2} x} d x$

Câu 25 : $\int \frac{x}{\sin^{2} x} d x$

Câu 26 : $\int \frac{x + 1}{(x - 2) (x + 3)} d x$

Câu 27 : $\int \frac{1}{1 - \sqrt{x}} d x$

Câu 28 : $\int \sin 3 x . \cos 2 x d x$

Câu 29 : Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: $\int \sin^{4} x d x$

Câu 30 : Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: $\int \frac{1}{\sin^{3} x} d x$

Câu 31 : Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: $\int \sin^{3} x . \cos^{4} x d x$

Câu 32 : Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: $\int \sin^{4} x . \cos^{4} x d x$

Câu 33 : Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 + sinx}$

Câu 34 : Tính các nguyên hàm sau đây: $\int (x + \ln x) x^{2} d x$

Câu 35 : Tính các nguyên hàm sau đây: $\int (x + \sin^{2} x) \sin x d x$

Câu 36 : Tính các nguyên hàm sau đây: $\int (x + e^{x}) e^{2 x} d x$

Câu 37 : Tính các nguyên hàm sau đây: $\int (x + \sin x) \frac{d x}{\cos^{2} x}$

Câu 38 : Cho F'(x) = f(x), C là hằng số dương tùy ý.

Câu 39 : Hãy chỉ ra kết quả sai khi tính $\int$ sinx.cosx dx

Câu 40 : $\int x . e^{2 x} d x$ bằng:

Câu 41 : $\int (x + 1) . s i n x d x$ bằng:

Câu 42 : $\int x \ln (x + 1) d x$ bằng:

Câu 43 : $\int x \sqrt{x - 1} d x$ bằng:

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Giải SBT Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm !!

Câu 1 : Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:

Câu 2 : Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:

Câu 3 : Kiểm tra xem nguyên hàm nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số sau:

Câu 4 : Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số: Fx=x2+6x+12x-3 và Gx=x2+102x-3

Câu 5 : Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số: Fx=1sin2x và Gx=10+cot2x

Câu 6 : f(x) = x-94

Câu 7 : f(x) = 12-x2

Câu 8 : f(x) = x1-x2

Câu 9 : f(x) = 12x+1

Câu 10 : Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: ∫x21+x33dx với x > -1 (đặt t = 1 + x3)

Câu 11 : Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: ∫x.e-x2dx (đặt t = x2)

Câu 12 : Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: ∫x1+x22dx (đặt t = 1 + x2)

Câu 13 : Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: ∫11-xxdx (đặt t = x)

Câu 14 : Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: ∫sin1x.1x2dx (đặt t = 1x)

Câu 15 : Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: ∫lnx2xdx (đặt t = lnx)

Câu 16 : Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: ∫sinxcos2x3dx (đặt t = cosx)

Câu 17 : Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: ∫1-2xexdx

Câu 18 : Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: ∫xe-xdx

Câu 19 : Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: ∫xln(1-x)dx

Câu 20 : Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: ∫xsin2xdx

Câu 21 : ∫x3-x5dx

Câu 22 : ∫2x-3x2dx

Câu 23 : ∫x2-5xdx

Câu 24 : ∫lncosxcos2xdx

Câu 25 : ∫xsin2xdx

Câu 26 : ∫x+1x-2x+3dx

Câu 27 : ∫11-xdx

Câu 28 : ∫sin3x.cos2xdx

Câu 29 : Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: ∫sin4xdx

Câu 30 : Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: ∫1sin3xdx

Câu 31 : Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: ∫sin3x.cos4xdx

Câu 32 : Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: ∫sin4x.cos4xdx

Câu 33 : Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số fx=11+sinx

Câu 34 : Tính các nguyên hàm sau đây: ∫x+lnxx2dx

Câu 35 : Tính các nguyên hàm sau đây: ∫x+sin2xsinxdx

Câu 36 : Tính các nguyên hàm sau đây: ∫x+exe2xdx

Câu 37 : Tính các nguyên hàm sau đây: ∫x+sinxdxcos2x

Câu 38 : Cho F'(x) = f(x), C là hằng số dương tùy ý.

Câu 39 : Hãy chỉ ra kết quả sai khi tính ∫sinx.cosx dx

Câu 40 : ∫x.e2xdx bằng:

Câu 41 : ∫x+1.sinxdx bằng:

Câu 42 : ∫xlnx+1dx bằng:

Câu 43 : ∫xx-1dx bằng:

Câu 4 : Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số: $F (x) = \frac{x^{2} + 6 x + 1}{2 x - 3}$ và $G (x) = \frac{x^{2} + 10}{2 x - 3}$

Câu 5 : Chứng minh rằng các hàm số F(x) và G(x) sau đều là một nguyên hàm của cùng một hàm số: $F (x) = \frac{1}{\sin^{2} x}$ và $G (x) = 10 + \cot^{2} x$

Câu 6 : f(x) = ${(x - 9)}^{4}$

Câu 7 : f(x) = $\frac{1}{{(2 - x)}^{2}}$

Câu 8 : f(x) = $\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Câu 9 : f(x) = $\frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}$

Câu 10 : Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int x^{2} \sqrt[3]{1 + x^{3}} d x$ với x > -1 (đặt t = 1 + $x^{3}$ )

Câu 11 : Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int x . e^{- x^{2}} d x$ (đặt t = $x^{2}$ )

Câu 12 : Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int \frac{x}{{(1 + x^{2})}^{2}} d x$ (đặt t = 1 + $x^{2}$ )

Câu 13 : Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int \frac{1}{(1 - x) \sqrt{x}} d x$ (đặt t = $\sqrt{x}$ )

Câu 14 : Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int \sin \frac{1}{x} . \frac{1}{x^{2}} d x$ (đặt t = $\frac{1}{x}$ )

Câu 15 : Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int \frac{{(\ln x)}^{2}}{x} d x$ (đặt t = lnx)

Câu 16 : Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: $\int \frac{\sin x}{\sqrt[3]{c o s^{2} x}} d x$ (đặt t = cosx)

Câu 17 : Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: $\int (1 - 2 x) e^{x} d x$

Câu 18 : Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: $\int x e^{- x} d x$

Câu 19 : Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: $\int x \ln (1 - x) d x$

Câu 20 : Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: $\int x \sin^{2} x d x$

Câu 21 : $\int x {(3 - x)}^{5} d x$

Câu 22 : $\int {(2^{x} - 3^{x})}^{2} d x$

Câu 23 : $\int x \sqrt{2 - 5 x} d x$

Câu 24 : $\int \frac{\ln (\cos x)}{\cos^{2} x} d x$

Câu 25 : $\int \frac{x}{\sin^{2} x} d x$

Câu 26 : $\int \frac{x + 1}{(x - 2) (x + 3)} d x$

Câu 27 : $\int \frac{1}{1 - \sqrt{x}} d x$

Câu 28 : $\int \sin 3 x . \cos 2 x d x$

Câu 29 : Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: $\int \sin^{4} x d x$

Câu 30 : Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: $\int \frac{1}{\sin^{3} x} d x$

Câu 31 : Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: $\int \sin^{3} x . \cos^{4} x d x$

Câu 32 : Bằng cách biến đổi các hàm số lượng giác, hãy tính: $\int \sin^{4} x . \cos^{4} x d x$

Câu 33 : Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 + sinx}$

Câu 34 : Tính các nguyên hàm sau đây: $\int (x + \ln x) x^{2} d x$

Câu 35 : Tính các nguyên hàm sau đây: $\int (x + \sin^{2} x) \sin x d x$

Câu 36 : Tính các nguyên hàm sau đây: $\int (x + e^{x}) e^{2 x} d x$

Câu 37 : Tính các nguyên hàm sau đây: $\int (x + \sin x) \frac{d x}{\cos^{2} x}$

Câu 39 : Hãy chỉ ra kết quả sai khi tính $\int$ sinx.cosx dx

Câu 40 : $\int x . e^{2 x} d x$ bằng:

Câu 41 : $\int (x + 1) . s i n x d x$ bằng:

Câu 42 : $\int x \ln (x + 1) d x$ bằng:

Câu 43 : $\int x \sqrt{x - 1} d x$ bằng: