Trong mặt phẳng Oxy cho đoạn thẳng d : 5x-3y+15=0. Tìm ảnh của đoạn thẳng d qua phép quay tâm (0;90 độ) câu hỏi 10471 - hoctapsgk.com
Trong mặt phẳng Oxy cho đoạn thẳng d : 5x-3y+15=0. Tìm ảnh của đoạn thẳng d qua phép quay tâm (0;90 độ)
Lời giải 1 :
Đáp án: Ảnh là đường thẳng $d': 3x+5y\pm15=0$
Giải thích các bước giải:
Chọn 2 điểm bất kỳ thuộc đường thẳng $d$ là $A(0;5)$ và $B(-3;0)$
- Nếu là quay $90^o$ theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) ta có
$Q_{(O;90^o)}A(0;5)=A'(-5;0)$
$Q_{O;90^o}B(-3;0)=B'(0;-3)$
Ảnh của đường thẳng $d$ là đường thẳng $d'$ đi qua 2 điểm $A'$ và $B'$
$A'(-5;0)$ và vectơ chỉ phương $\vec u=\vec{A'B'}=(5;-3)\Rightarrow \vec n(3;5)$
Phương trình đường thẳng $d'$ là: $3(x+5)+5y=0$
$\Leftrightarrow 3x+5y+15=0$
- Nếu quay $90^o$ theo chiều âm (cùng chiều kim đồng hồ)
$Q(O,90^o)A=(5;0)$
$Q(O,90^o)B=(0;3)$
Làm tương tự ta được phương trình đường thẳng $d'$ là
$3x+5y-15=0$
Vậy phương trình đường thẳng $d'$ là
$3x+5y\pm15=0$
Thảo luận
Lời giải 2 :
Gọi d' là ảnh của d qua phép quay.
Do là phép quay $90^{\circ}$ nên pháp tuyến của d là chỉ phương của d'. Do đó pháp tuyến của d' là v(3,5).
Vậy ptrinh của $d': 3x + 5y + c = 0$.
Hơn nữa, do phép quay nên khoảng cách từ O đến d' = kcach từ O đến d, tức là
$|5.0 - 3.0 + 15| = |3.0 + 5.0 + c|$.
Vậy $c \pm 15$.
Vậy ảnh của d qua phép quay là
$d': 3x + 5y + 15=0$ hoặc $d': 3x + 5y - 15 = 0$.
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247