Đáp án:

 a) 0,585 s; 0,65 s.

Giải thích các bước giải:

Chọn hệ quy chiếu gắn với đất, gốc tọa độ tại trần thang máy, chiều dương hướng thẳng đứng xuống dưới. Chọn gốc thời gian là lúc ốc vít bắt đầu rơi.

Coi sàn thang máy là một đối tượng, ốc vít và sàn thang máy chuyển động ngược chiều.

a) Thang máy đi lên đều, phương trình chuyển động của sàn thang máy là:

\({x_2} = 3 - vt = 3 - 2,2t\,\,\left( m \right)\)

Phương trình chuyển động của ốc vít là:

\({x_1} =  - vt + \frac{{g{t^2}}}{2} =  - 2,2t + 5{t^2}\,\,\left( m \right)\)

Ốc vít rơi xuống sàn thang máy khi: \({x_1} = {x_2}\)

\( \Rightarrow  - 2,2t + 5{t^2} = 3 - 2,2t \Rightarrow t = 0,774\,\,\left( s \right)\)

b) Thang máy đi lên nhanh dần đều, phương trình chuyển động của sàn thang máy là:

\({x_2} = 3 - \frac{{a{t^2}}}{2} = 3 - \frac{{4{t^2}}}{2} = 3 - 2{t^2}\)

Phương trình chuyển động của ốc vít là:

\({x_1} = \frac{{g{t^2}}}{2} = \frac{{10{t^2}}}{2} = 5{t^2}\,\,\left( m \right)\)

Ốc vít rơi xuống sàn thang máy khi: \({x_1} = {x_2}\)

\( \Rightarrow 5{t^2} = 3 - 2{t^2} \Rightarrow t = 0,65\,\,\left( s \right)\)